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📊 学习进度与历史

课程第 198 天 · 第 29 周（隔天学习）

📋 总体大纲进度 30 / 100 节课
30%
高等数学进度 29 / 52
56%

第一周课程大纲

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Day 1 函数回顾
多项式函数指数函数对数函数
39分钟
2026-04-11
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Day 3 三角函数与周期性
正弦/余弦函数振幅/周期/相位三角恒等式
31分钟
2026-05-05
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Day 5 数列与递推
等差数列等比数列递推关系
7分钟
2026-03-23
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Day 7 排列组合
排列组合二项式定理
38分钟
2026-03-26
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Day 9 不等式与估计
AM-GM 不等式放缩法Markov 不等式
28分钟
2026-03-30
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Day 11 坐标几何回顾
圆锥曲线参数方程极坐标
6分钟
2026-03-30
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Day 13 综合练习
函数综合不等式应用Cobweb 图
7分钟
2026-03-31
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Day 15 极限回顾：ε-δ 定义的直觉重建
ε-δ 定义数列极限极限直觉
1分钟
2026-04-03
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Day 17 连续性与介值定理
连续性介值定理不动点定理
6分钟
2026-04-07
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Day 19 导数的几何与物理含义
导数定义切线斜率速率
39分钟
2026-04-11
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Day 23 求导技巧与高阶导数
链式法则隐函数微分对数微分法
1分钟
2026-04-19
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Day 25 导数应用（一）：极值与优化
临界点一阶导数判别法二阶导数判别法
1分钟
2026-04-12
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Day 27 导数应用（二）：中值定理与曲线描绘
中值定理Rolle 定理洛必达法则
128分钟
2026-04-23
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Day 24 习题课：求导技巧与高阶导数练习
链式法则隐函数微分对数微分法
1分钟
2026-04-19
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Day 26 习题课：极值与优化练习
临界点一阶导数判别法二阶导数判别法
5分钟
2026-04-19
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Day 28 习题课：中值定理与曲线描绘练习
中值定理Rolle 定理洛必达法则
47分钟
2026-04-26
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Day 29 积分回顾：Riemann 积分与 Newton-Leibniz 公式
Riemann积分Newton-Leibniz公式定积分
144分钟
2026-04-26
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Day 30 习题课：Riemann 积分与积分技巧练习
Riemann积分Newton-Leibniz公式定积分
28分钟
2026-04-26
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Day 31 反常积分与幂律分布
反常积分幂律分布收敛性
70分钟
2026-04-26
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Day 32 习题课：反常积分与收敛性练习
反常积分幂律分布收敛性
78分钟
2026-04-27
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Day 33 级数理论（上）：数项级数与收敛判别法
数项级数收敛判别法比较判别法
22分钟
2026-04-27
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Day 34 习题课：级数收敛判别法练习
数项级数收敛判别法比较判别法
59分钟
2026-04-28
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Day 35 幂级数、Taylor 级数与生成函数
幂级数收敛半径比值法
144分钟
2026-05-02
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Day 35 幂级数、Taylor 级数与生成函数
幂级数Taylor级数收敛半径
144分钟
2026-05-02
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Day 36 习题课：幂级数与 Taylor 级数练习
幂级数Taylor级数收敛半径
40分钟
2026-05-02
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Day 37 多元函数微分：偏导数、方向导数、梯度向量
偏导数梯度方向导数
21分钟
2026-05-03
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Day 38 习题课：偏导数与梯度练习
偏导数梯度方向导数
57分钟
2026-05-04
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Day 39 Jacobian 矩阵与多维线性近似
Jacobian矩阵Jacobian行列式线性近似
31分钟
2026-05-05
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Day 40 习题课：Jacobian 矩阵与线性化练习
Jacobian矩阵Jacobian行列式坐标变换
36分钟
2026-05-05
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Day 41 Fourier 级数入门：周期函数的三角级数展开
Fourier级数Fourier系数三角函数正交性
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Day 42 习题课：Fourier 级数练习
Fourier系数计算奇偶性判断Parseval定理
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Day 43 向量空间基础
向量空间线性组合线性无关
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Day 44 向量空间习题课
线性无关判定基的求取维度计算
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Day 45 线性映射与矩阵表示
线性映射变换矩阵矩阵乘法与复合
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Day 46 线性映射与矩阵习题课
变换矩阵求法矩阵复合核空间计算
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Day 47 行列式与逆矩阵
行列式几何含义Laplace展开
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Day 48 行列式与逆矩阵习题课
行列式计算Sarrus法则余子式展开
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Day 49 线性方程组与秩
高斯消元秩零度
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Day 50 线性方程组与矩阵运算综合练习
高斯消元行阶梯形秩
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Day 51 图论中的矩阵——邻接矩阵、度矩阵与 Laplacian
邻接矩阵 A度矩阵 DLaplacian 矩阵 L = D - A
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Day 52 图论矩阵练习课
邻接矩阵构造度矩阵Laplacian = D - A
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Day 53 PageRank 算法——从 Web 图到主特征向量
Web 图有向邻接矩阵列归一化
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Day 54 PageRank 与特征值练习课
PageRank 手算列归一化转移矩阵幂法迭代
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Day 55 SVD 与 PCA 入门——矩阵分解的巅峰
SVD: A = UΣVᵀ奇异值 σᵢ = √λᵢ(AᵀA)正交矩阵 U, V
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Day 56 第 8 周综合复习——图矩阵、PageRank 与 SVD
Laplacian 半正定性证明代数连通度PageRank 平稳分布
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Day 57 梯度下降——一阶优化方法入门
梯度 $\nabla f$梯度下降更新公式学习率 $\eta$
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Day 58 梯度下降习题课——从手算到概念理解
手动梯度下降计算条件数 $\kappa$ 与收敛速度最优学习率 $\eta^* = 2/(\lambda_{\min}+\lambda_{\max})$
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Day 59 凸优化与 Lagrange 乘数法——从无约束到等式约束
凸集凸函数 Jensen 不等式一阶条件：函数在切线之上
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Day 60 约束优化习题课——从极值计算到经济解释
Lagrange 乘数法计算五步驻点条件 ∇L = 0几何直觉：∇f ∥ ∇g
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Day 61 KKT 条件与对偶理论——不等式约束的数学基石
KKT 条件四部分平稳性 ∇L = 0互补松弛 λᵢgᵢ = 0
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Day 62 优化综合习题课——KKT、对偶与全局视角
KKT 条件手写与求解互补松弛 λg = 0 的运用对偶问题推导与验证
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Day 63 优化理论综合复习——四个层次与统一视角
优化四层次：梯度→凸性→Lagrange→KKT搜索方向 + 步长的统一框架Newton 法 vs 梯度下降
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学习历史

▶ 2026-05-05 Day 39: Jacobian 矩阵与多维线性近似 31分钟
▶ 2026-05-05 Day 40: 习题课：Jacobian 矩阵与线性化练习 36分钟
▶ 2026-05-04 Day 38: 习题课：偏导数与梯度练习 57分钟
▶ 2026-05-04 Day 39: Jacobian 矩阵与多维线性近似 10分钟
▶ 2026-05-03 Day 37: 多元函数微分：偏导数、方向导数、梯度向量 21分钟
▶ 2026-05-02 Day 35: 幂级数、Taylor 级数与生成函数 144分钟
▶ 2026-05-02 Day 36: 习题课：幂级数与 Taylor 级数练习 40分钟
▶ 2026-04-28 Day 34: 习题课：级数收敛判别法练习 59分钟
▶ 2026-04-27 Day 32: 习题课：反常积分与收敛性练习 78分钟
▶ 2026-04-27 Day 33: 级数理论（上）：数项级数与收敛判别法 22分钟
▶ 2026-04-26 Day 28: 习题课：中值定理与曲线描绘练习 47分钟
▶ 2026-04-26 Day 29: 积分回顾：Riemann 积分与 Newton-Leibniz 公式 144分钟
▶ 2026-04-26 Day 30: 习题课：Riemann 积分与积分技巧练习 28分钟
▶ 2026-04-26 Day 31: 反常积分与幂律分布 70分钟
▶ 2026-04-23 Day 27: 导数应用（二）：中值定理与曲线描绘 128分钟
▶ 2026-04-19 Day 24: 习题课：求导技巧与高阶导数练习 1分钟
▶ 2026-04-19 Day 26: 习题课：极值与优化练习 5分钟
▶ 2026-04-13 Day 23: 求导技巧与高阶导数 3分钟
▶ 2026-04-12 Day 25: 导数应用（一）：极值与优化 1分钟
▶ 2026-04-11 Day 19: 导数的几何与物理含义 39分钟
▶ 2026-04-07 Day 17: 连续性与介值定理 6分钟
▶ 2026-04-07 Day 19: 导数的几何与物理含义 5分钟
▶ 2026-04-03 Day 15: 极限回顾：ε-δ 定义的直觉重建 1分钟
▶ 2026-03-31 Day 13: 综合练习 7分钟
▶ 2026-03-30 Day 9: 不等式与估计 28分钟
▶ 2026-03-30 Day 11: 坐标几何回顾 6分钟
▶ 2026-03-26 Day 7: 排列组合 38分钟
▶ 2026-03-23 Day 5: 数列与递推 7分钟
▶ 2026-03-21 Day 1: 函数回顾 10分钟
▶ 2026-03-21 Day 3: 三角函数与周期性 16分钟

🤖 AI 对话历史

▶ 2026-08-23 请推导中心极限定理和极值定理，并解释它的含义... 8 条消息
▶ 2026-05-05 如何求矩阵的特征值... 2 条消息
▶ 2026-05-05 请帮我复习一下线性代数... 4 条消息
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▶ 2026-04-26 如何求a的x次方的不定积分... 2 条消息
▶ 2026-04-26 极值和拐点有什么区别... 2 条消息
▶ 2026-04-12 什么是梯度？如何理解梯度？... 2 条消息
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▶ 2026-03-26 有序排列和无序组合的公式如何推导出来... 2 条消息
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